Неорганическая
Органическая
Коллоидная
Биологическая
Биохимия
Токсикологическая
Экологическая
Химическая энциклопедия
Советская энциклопедия
Справочник по веществам
Гетероциклы
Теплотехника
Углеводы
Квантовая химия
Моделирование ХТС
Номенклатура
Таблица Менделеева
Неорганические реакции
Органические реакции
Молярные массы
Форматирование формул
Редактор формул
Уравнивание реакций
Электронное строение атомов
Игра «Таблица Менделеева»
Термодинамические свойства
Конвертер величин
Гальванопара
Форум
Лекарства
Фармацевтика
Термины биохимии
Коды загрязняющих веществ
Стандартизация
Каталог предприятий


Тема 9.Теплопроводность

9.1. Температурное поле. Уравнение теплопроводности

Будем рассматривать только однородные и изотропные тела, т.е. такие тела, которые обладают одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При передачи теплоты в твердом теле, температура тела будет изменяться по всему объему тела и во времени. Совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства называется температурным полем:

t = f(x,y,z,τ) , (9.1)

где:t –температура тела;

x,y,z -координаты точки;

τ - время.

Такое температурное поле называется нестационарным ∂t/∂i ¹ 0, т.е. соответствует неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности

Если температура тела функция только координат и не изменяется с течением времени, то температурное поле называется стационарным:

t = f(x,y,z) , ∂t/∂i = 0 (9.2)

Уравнение двухмерного температурного поля:

для нестационарного режима:

t = f(x,y,τ) ; ∂t/∂z = 0 (9.3)

для стационарного режима:

t = f(x,y) , ∂t/∂z = 0; ∂t/∂i = 0 (9.4)

Уравнение одномерного температурного поля:

для нестационарного режима:

t = f(x,τ) ; ∂t/∂y = ∂t/∂z = 0; ∂t/∂i ¹ 0 (9.5)

для стационарного режима:

t = f(x) ; ∂t/∂y = ∂t/∂z = 0; ∂t/∂i = 0 (9.6)

Изотермической поверхностью называется поверхность тела с одинаковыми температурой.

Рассмотрим две изотермические поверхности (Рис.9.1) с температурами t и t + ∆t. Градиентом температуры называют предел отношения изменения температуры∆t к расстоянию между изотермами по нормали ∆n, когда стремится к нулю:

gradt = |gradt| = lim[∆t/∆n]∆n→0 = ∂t/∂n (9.7)

 

Температурный градиент-это вектор, направленной по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной температуры t по нормалиn:

gradt = ∂t/∂n no , (9.7*)

где:noединичный вектор.



Количество теплоты, проходящее через изотермическую поверхность F в единицу времени называется тепловым потоком – Q, [Вт=Дж/с].

Тепловой поток, проходящий через единицу площади называют плотностью теплового потока – q = Q / F, [Вт/м2]

Для твердого тела уравнение теплопроводности подчиняется закону Фурье:



Тепловой поток, передаваемая теплопроводностью, пропорциональна градиенту температуры и площади сечения, перпендикулярного направлению теплового потока.

Q = -λ∙F∙ ∂t/∂n, (9.8)

или

q = -λ ∙ ∂t/∂n ∙no = -λ∙gradt , (9.9)

где: q – вектор плотности теплового потока;

λ – κоэффициент теплопроводности, [Вт/(м∙К)].

Численное значение вектора плотности теплового потока равна:

q = -λ∙ ∂t/∂n = -λ∙|gradt| , (9.10)

где:|gradt|- модуль вектора градиента температуры.

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим способность тела проводит теплоту, Она зависит от рода вещества, давления и температуры. Также на её величину влияет влажность вещества. Для большинства веществ коэффициент теплопроводности определяются опытным путем и для технических расчетов берут из справочной литературы.

Предыдущая страница | Следующая страница

СОДЕРЖАНИЕ


     © ХиМиК.ру




Реклама   Обратная связь   Дизайн