Молекулярная слагающая расклинивающего давления. Энергия притяжения частиц
Если две твердые частицы различной природы помещены в жидкую среду, то в наиболее общем случае взаимодействие трех фаз будет определяться дисперсионными силами. Хотя принцип аддитивности межмолекулярного взаимодействия конденсированных фаз не имеет теоретического обоснования, он широко применяется в приближенных расчетах энергии взаимодействия частиц в жидкой среде.
Рассмотрим изменение энергии взаимодействия в зависимости от расстояния при перемещении (сближении) плоских параллельных твердых пластин в жидкости с расстояния, на котором взаимодействия между пластинами отсутствуют, т.е. с бесконечно большого расстояния, вплоть до непосредственного их контакта. Схема перемещения частиц показана на рис. 2.20.
Представим, что частица 1 неподвижна, а по направлению к ней перемещается частица 2, причем при перемещении вытесняется некоторый объем жидкости (фаза 0) и перемещается на то расстояние, на котором первоначально находилась частица, т.е. на бесконечно большое расстояние. Энергия взаимодействия частиц в этом процессе будет
, (2.3.16)
где DU2- изменение энергии дисперсионного взаимодействия, в котором участвуют молекулы сорта 2, происшедшее в результате перемещения частицы 2 с бесконечно большого расстояния на расстояние h до частицы 1 (положение 2' рис 2.20); DU0- разность энергий дисперсионного взаимодействия между молекулами дисперсионной среды в результате переноса из положения 2' на бесконечно большое расстояние (в первоначальное положение частицы 2) определенного объема дисперсионной среды.
Из принципа аддитивности следует, что
, (2.3.17)
Рис. 2.20. Схема перемещения плоских частиц в жидкой среде |
где U12 - энергия дисперсионного взаимодействия между молекулами сорта 1 и 2, образующими соответственно частицы 1, 2, разделены на расстояние h прослойкой жидкой среды с молекулами сорта 0; U02- энергия дисперсионного взаимодействия молекул сорта 2 с молекулами дисперсионной среды 0, с объемом, равным объему пластины 1, и находящемуся на том же расстоянии h.
Аналогично
, (2.3.18)
где U01- энергия дисперсионного взаимодействия между молекулами плоской частицы 1 и молекулами сорта 0, бывшими в объеме 2' нового положения частицы 2; U00- энергия дисперсионного взаимодействия молекул сорта 0 в объеме первоначального нахождения частицы 2 с молекулами сорта 0, расположенными в объеме 1', на расстоянии h от первоначального положения частицы 2;
. (2.3.19)
Если h невелико (» 10 нм) основной вклад взаимодействия приходится на незапаздывающие силы Лондона, энергия которых для толстых плоских пластин выражается уравнением Гамакера
, (2.3.20)
где Ak,i – постоянная Гамакера для взаимодействующих тел k и i.
Учитывая (2.3.20), получаем из уравнения (2.3.19)
, (2.3.21)
где A120 = A12 +A00 – A01 – A02.
Для одинаковых по природе взаимодействующих бесконечных пластин
, (2.3.22)
где A110= A11+ A00– A01.
Молекулярная составляющая расклинивающего давления определяется из уравнения (2.3.21) как
. (2.3.23)
Формула (2.3.23) показывает, что при A12 + A00> A02+A01 величина дисперсионной слагающей расклинивающего давления будет отрицательной, что соответствует притяжению частиц. При A12+A00 < A02+A01 будет преобладать отталкивание. Как видно из уравнения (2.3.23) величина молекулярной составляющей расклинивающего давления обратно пропорциональна кубу расстояния между взаимодействующими частицами. Однако это оказывается справедливым до тех пор, пока расстояние между частицами не превышает длины волны, соответствующей переходу между основным и возбужденным состоянием атома, т.е. l» 50¸100 нм.
Для расчета энергии притяжения на любых расстояниях между сферическими частицами радиуса r1 иr2 применяют уравнение
(2.3.24)
где A120 – постоянная межмолекулярных сил притяжения частиц сорта 1 и 2 в водной среде.
Для одинаковых частиц радиуса r это уравнение принимает вид
,(2.3.25)
где A110 – постоянная межмолекулярных сил притяжения одинаковых частиц в дисперсионной среде.
Уравнение (2.3.25), при условии что r >> h, для расчета энергии притяжения двух сферических частиц радиуса r на малых расстояниях после упрощения переходит в
. (2.3.25¢)
Если частицы имеют различный размер, то в уравнении (2.3.25¢) r = r1r2/(r1 +r2).
При взаимодействии сферической частицы и пластины бесконечной толщины уравнение для расчета энергии притяжения имеет вид
при h < r, (2.3.26)
т.е. на малых расстояниях,
при любых расстояниях
(2.3.27)
(А130- составная постоянная межмолекулярных сил притяжения плоской и сферической частиц в водной среде).