2.5. МЕТОД АТОМ-АТОМНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

В приближении супермолекулы мы рассматривали систему из сольватированного соединения и некоторого числа молекул раство­рителя как одну большую молекулу. Такой подход является не­посредственным обобщением методов квантовой химии, разрабо­танных для расчета свойств отдельных (изолированных) соедине­ний на межмолекулярные взаимодействия. При этом в качестве исходных частиц приходится оперировать электронами и атом­ными ядрами. При изучении системы, состоящей из одной молекулы, такой подход является единственно возможным, так как только на этом уровне можно анализировать большинство химических свойств молекулы. При рассмотрении межмолекулярных взаимо­действий появляется возможность оперировать не с электронами и атомными ядрами, а с отдельными молекулами. Для этого не­обходимо иметь потенциалы, описывающие межмолекулярные взаимодействия. В случае системы, состоящей из электронов и ядер, необ­ходимо решать уравнение Шредингера, так как электроны следует рассматривать как квантовые частицы. При рассмотрении межмо­лекулярных взаимодействий молекулы можно рассматривать как классические объекты. Благодаря этому появляется возможность использовать для их описания эмпирические потенциальные функции. Это существенно упрощает задачу.

Различные эмпирические потенциалы, которые предлагались раз­личными авторами для описания межмолекулярных взаимодействий, не удовлетворяют точности, необходимой при учете сольватации. Отсутствие достаточно надежных потенциалов делало невозможным использование такого подхода для изучения сольватации. Сущест­венный прогресс в этой области был достигнут благодаря работам Клементи с сотрудниками. Ими была выдвинута идея использовать неэмпирические квантовохимические расчеты для определения потен­циалов межмолекулярных взаимодействий [106—109]. Первоначально потенциалы генерировались в численной форме путем неэмпирического расчета энергии взаимодействия сольватированной молекулы и моле­кулы растворителя. Но, так как дальнейшее использование числен­ного потенциала для построения сольватационной оболочки затруд­нительно, была подобрана аналитическая функция для его аппрокси­мации, которая представляла собой сумму атом-атомных потенциалов. При этом все атомы в молекуле были разбиты на классы в зависимости от того, к каким функциональным группам и в каких положениях в группах находится данный атом. В результате число классов во много раз превышало число различных атомов. Для атомов каж­дого класса подбирались свои атом-атомные потенциалы. Аналити­ческая форма, в которой производился поиск атом-атомных по­тенциалов, выбиралась разной и зависела от базиса, использован­ного в расчете. При вычислении потенциала взаимодействия между молекулами в небольших базисах обычно использовалась относи­тельно простая аналитическая функция

U_ij= -A_ij/r⁶_ij + B_ij/r¹²_ij + C_ijq_iq_j/r_ij

где U_ij- энергия взаимодействия между атомами i и j; r_ij- расстояние между этими атомами; q_i и q_j- заряды на атомах; А_ij, В_ij и С_ij- эмпирические параметры, зависящие от того, к каким классам при­надлежат атомы i и j.

Для нахождения потенциалов межмолекулярных взаимодействий неэмпирическими методами с использованием больших базисов, близ­ких к хартри-фоковскому пределу, использовались более сложные аналитические функции. Расчеты в больших базисах были про­ведены для определения аналитических потенциалов, описывающих взаимодействие между молекулами воды. Расчеты в минимальном базисе были использованы для определения атом-атомных потен­циалов, описывающих взаимодействие между молекулой воды и осно­ваниями ДНК, аминокислотами и т.д.

Число классов атомов у молекул типа оснований ДНК и амино­кислот составляет несколько десятков, число неизвестных параметров в атом-атомных потенциалах достигает нескольких сотен. При определении значений этих параметров приходится варьировать относительное положение и взаимную ориентацию молекул в доста­точно широких пределах, практически для вычисления каждого пара­метра приходится делать 15 - 20 расчетов. Таким образом, для рас­чета потенциала межмолекулярного взаимодействия молекул среднего размера типа оснований ДНК и молекул воды необходимо сделать не­сколько десятков тысяч расчетов полной энергии системы неэм­пирическим методом. Поэтому процедура подбора параметров свя­зана с очень большими затратами машинного времени. Но следует отметить одно благоприятное обстоятельство: по мере накопле­ния наборов параметров и создания их банка для каждого нового соединения объем вычислений сокращается, так как оказывается возможным отнести большинство атомов к уже известным классам, для которых все параметры аналитических потенциалов известны из расчетов других молекул [110].

После нахождения потенциалов расчет строения сольватационной оболочки и энергии взаимодействия между растворителем и растворенным соединением становится относительно простой зада­чей, аналогичной задачам конформационного анализа. Аналитическая форма, в которой в настоящее время найдены потенциалы для описания взаимодействия молекул среднего размера и молекул воды, также совпадает с наиболее широко распространенными по­тенциалами, которые используются в конформационных расчетах. Однако параметры в потенциалах Клементи для межмолекулярных взаимодействий имеют совершенно иную природу. В конформационном анализе потенциалы типа 6 - 12 описывают ван-дер-ваальсовы взаимодействия между атомами, а у Клементи - электронодонорные и электроноакцепторные взаимодействия. Третий член в фор­муле для атом-атомных потенциалов соответствует кулоновскому взаимодействию. Для электрически нейтральных молекул значение коэффициента С_ij в потенциалах Клементи близко к единице. Од­нако для ионов оно не превышает 0,5; это связано, по-видимому, с эффектами экранирования и перераспределения заряда.

Использование потенциалов Клементи позволяет рассматривать гидратацию весьма сложных молекул большим числом молекул воды. Пока число молекул воды не превышает 10 - 15, каких-либо сущест­венных трудностей при расчете строения гидратационной оболоч­ки не возникает. Однако при дальнейшем увеличении числа мо­лекул воды появляется ряд новых проблем. Для достаточно точ­ного описания гидратационной оболочки даже небольшого соеди­нения количество молекул воды желательно увеличить до 200 - 300. При расчете строения такой огромной гидратационной оболочки основная трудность заключается в существовании большого числа структур с близкими энергиями. Задача сводится к нахождению всех таких структур, определению вероятности реализации каждой из них и усреднению по всем найденным структурам. В таком расчете приходится учитывать температурную зависимость.

В работах Клементи показано, что для нахождения строения гидратационных оболочек можно успешно использовать метод Мон­те-Карло, с помощью которого были проведены расчеты строения гидратационных оболочек ряда простых ионов с учетом их взаимо­действия с 200 - 250 молекулами воды. При этом возникла еще одна проблема. Распределение молекул воды в расчетах методом Монте-Карло носит вероятностный характер, поэтому перед исследователя­ми встала задача перехода к таким простым и наглядным характе­ристикам гидратации, как число молекул воды в первой гидратацион­ной сфере и ее радиус. Для получения этой информации было пред­ложено вычислить зависимость плотности атомов водорода или кислорода от расстояния до центра иона. На таких графиках по­лучается ряд четко выраженных максимумов. Их положение для атомов кислорода обычно связывают с радиусами гидратацион­ных оболочек, а площадь под кривыми - с количеством молекул воды в оболочке. Ниже приведены радиусы первых гидратацион­ных оболочек (R) и число молекул воды в них (N), вычисленные таким способом [108, 109].

Использование атом-атомных потенциалов весьма перспективно и может существенно расширить наши представления о сольватации и ее влиянии на реакционную способность органических соедине­ний. Банк параметров в настоящее время достаточно велик, и можно надеяться, что в будущем он будет еще расширен. Однако следует подчеркнуть те допущения, которые делаются в этих рас­четах.

1. Используется приближенный квантовохимический метод (для молекул среднего размера весьма грубый) для вычисления пара­метров атом-атомных потенциалов. В случае небольшого числа молекул растворителя ошибки могут быть невелики, но по мере увеличения их количества они будут накапливаться.

2. Ошибки в расчетах могут возникать за счет аппроксима­ции численного потенциала весьма простыми аналитическими функ­циями.

3. Атом-атомные потенциалы, которые обычно используют для изучения сольватации, не являются аддитивными функциями, а взаимодействия трех тел учесть довольно сложно и этого почти никогда не делают, хотя эти коллективные взаимодействия су­щественно влияют на результаты расчета (это, по-видимому, са­мый большой недостаток метода Клементи).

В ряде работ подход Клементи к учету сольватации был использован для изучения влияния растворителя на поверхности потен­циальной энергии органических реакций [111, 112]. Эти работы будут более подробно рассмотрены ниже. Здесь же мы только отметим, что проведение таких расчетов требует очень больших затрат машинного времени. Их порядок таков: 1) вычисляют пол­ную энергию для какой-либо точки на поверхности потенциальной энергии газофазной реакции; 2) в этой точке рассчитывают па­раметры атом-атомных потенциалов, описывающих взаимодействие реагентов с молекулой растворителя; 3) с помощью атом-атомных потенциалов, полученных на предыдущем этапе расчета (см. пункт 2), методом Монте-Карло вычисляют энергию сольватации.

Такую цепочку расчетов приходится проводить для каждой точ­ки поверхности потенциальной энергии, так как в ходе реакции электронная структура реагентов существенно меняется, что при­водит к изменению параметров эмпирической потенциальной функ­ции, описывающей взаимодействие с молекулой растворителя. Из-за этого нельзя пользоваться банком готовых параметров для атом-атомных потенциалов, более того, их приходится пересчитывать в каждой новой точке поверхности потенциальной энергии. Именно эта стадия расчета связана с очень большим объемом вычислений.